实时拓扑优化计算-分类-part1

拓扑优化与深度学习的结合大致于2016年左右逐渐开始兴起，目前已经是一个非常热门的交叉学科领域。我在刚读研的时候（2020）被导师安排了这个科研方向，在最初其实是非常迷茫的，因为在我看来是一个没有意义的方向，看不到实用价值，中途陆陆续续很没动力。当时唯一的动力是看一些学术大牛、院士的讲座，他们对这个方向很看好，因此也在一直坚持，直到最近一段时间，通过部分文献，让我坚信了这个方向会逐渐具有价值的。

我很愿意为即将从事这个方向，或者尝试做深度学习方向学科交叉（数字孪生、动态监测）的同学提供一定的参考，我也在撰写我的毕业论文，也欢迎大家以后去查阅，多多指点。

拓扑优化与深度学习的结合在后文中将被称为实时拓扑优化（Real-time topology optimization），这个称呼我看到的是由大工郭旭老师提出的[1]，也觉得很形象。本文将主要介绍了我对实时拓扑优化分类方面的理解

首先，我们可以单纯通过拓扑优化方法角度对实时拓扑优化进行划分。

在上一篇文章中（拓扑优化（Topology Optimization）方法简述）介绍了基于连续变量的拓扑优化可以划分为人工密度单元法和边界演化类方法，其实还有很多其他的方法（如隋允康老师提出的ICM优化方法等），在此不一一列举了。

在早期（2016）时，实时拓扑优化的计算通常是基于人工密度单元类优化方法（SIMP），这是因为这类优化方法通过有限元网格的单元密度值大小来刻画单元的有无（密度值为1，单元为实体单元，单元中充满材料；密度值为0，单元为空单元，单元中没有材料）。这种方法与灰度图像的刻画形式是相似的，此类拓扑优化方法可以十分快速的与深度学习模型相结合，尤其是卷积神经网络（CNN），因此最初的学者通常采用此类优化方法结合。

而对于边界演化类优化方法，其通常是通过水平集函数来刻画结构边界的，因此上述的深度学习模型逻辑并没有那么容易嵌入到此类优化方法中，相对应的有一些学者开展的一定的研究。（这也是我最初切入这个领域的研究点，针对于边界演化类优化方法提出了一定的技巧）

因此通过拓扑优化方法角度进行划分，可以划分为人工密度单元类实时拓扑优化计算与边界演化类实时拓扑优化计算。这种划分的好处是在我们阅读文献时候，通过初步的阅读就能够确定这篇文章的类别，其深度学习可能采用的结合策略就会有一定的了解，更有益于对该作者所提创新点的理解。

该角度是通过深度学习模型层面进行分析，对于该方面我不再进行过多的论述，这方面讲解的文章很多很多，仅仅在这方面根据任务类型简单划分为回归类问题学习与分类问题学习。以及生成式模型与判别式模型。

大致可以划分为离线类模型与在线类模型。

离线类模型训练方法，也成为端到端模型训练方法（end-to-end）（大部分论文都是基于此），是通过深度学习模型完整的替代整个优化的历程。初始的优化状态为模型的输入，最终的优化结构为模型的标签。这种方法具有操作简单、逻辑清晰的优点，目前被很多的学者所采用。但是这种方法存在样本依赖性问题与模型预测精度问题。模型的训练效果极大依赖于样本集规模与所采样的问题类别，对于问题的可迁移性有待考量；其次对于预测精度问题，模型预测结果的稳定性也有待提升，部分学者在这方面也开展了研究。

在线学习模型训练方法，这类方法是利用深度学习模型替代了某一步的优化过程，即模型的训练过程与拓扑优化的优化过程是相互耦合的（Chi等人、Huang等人都是很典型使用了此类方法）。这类方法的优势不言而喻，它不存在样本依赖性问题，且对于不同优化问题具有更好的可迁移性。但是这种方法也有缺点，目前此类方法对于优化问题的规模存在一定限制，当然郭老师团队在此方面开展了研究工作，其次此类方法具有较高创新性要求，寻找创新点的难度较大。但是由于多尺度方法先天性的宏微观优化阶段相互分离的特点，因此此类方法在实时多尺度优化中有很多的应用。