Grasshopper 拓扑基本概念

最近在老老实实啃GrasshopperPrimer，偶尔也会做一点笔记

想了想就把一部分看起来记得还行的笔记给传上来好了。

gh primer上的介绍一言难尽。用中文比较好懂。

‘’所谓拓扑‘’就是把实体抽象成与大小形状无关的点，而连接实体的线路抽象成线。进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的办法，其目的啊在于研究这些点线之间相连的关系。表示点、线之间连接关系的图被成为拓扑结构图。拓扑结构与集合结构属于两个概念。相同的拓扑结构，在经历形变之后呈现出不同的几何结构（拓扑不变：物体的连续性、收敛性、连通性在物体连续形变后仍然保持不变）（摘自网络）

从这个角度来讲，我们对空间句法的探究本质上也是一种对空间拓扑关系的研究。

对于有着相同拓扑结构的网格，我们称之为hemeomorphic（同胚体）或者topology equivalent（拓扑等价）

而这种拓扑关系除了连接以外还包括面的闭合与方向

面的方向由点的顺序-右手螺旋法则决定

面的开合意指的是一个实体球还是一个开洞的球形多边形面。换言之是网格是否闭合。判断方法是利用Mesh edge的E1（Naked edge）输出。若存在输出则存在裸露的edge

当然，拓扑还涉及到另外一个重要的话题：我们什么时候用Nurbs什么时候用Meshes？

Nurbs：精确，但是控制起来有一丢丢麻烦。它受到多个控制点共同作用，对其中一个修改会产生全局的影响。因此想要达到具体某个状态会很困难。并且对于复杂的物件，常常出现需要多个曲面，但是srf的uv特性没办法做到这一点

Mesh：精度有限，但是Non-Manifold的存在让它可以用一个mesh做出非常复杂的网格

另外，当我们讨论Mesh 的优缺点时，实际上是在探讨仅仅用 点线建立拓扑网格的建模模式 的优缺点。换了这样一种叙述问题的框架后，我们可以更加清晰的看出mesh建模的特点（基于其组织应用的原理）

优点：一个大的mesh最终作用在一个个小mesh上。这为我们为一个处在变化态的物体进行着色、渲染提供了可能。材质颜色可以即时更新
网格的平滑着色让我们可以用一个低精度的集合体取得一个高精度的视觉效果

在以下情况下，不宜用mesh

缺点：在实际表现时，常常需要使用大量polygon来取得一个较高的精度和平滑曲率

对表面曲率参数等存在高要求

需要将几何图形转换为可建造的实体时

最终成品依然需要便捷的调试