拓扑优化篇（一）——大白的拓扑优化心得

我是从零基础逐步一点一点接触拓扑优化，请教了很多的老师、博士硕士，甚至是国外的大牛，慢慢有了一些自己的心得。大部分童鞋应该和我一样是作为研究生阶段的课题，这时候如果没有人教你带你，那么学习拓扑优化可能会走很多的弯路，我就是这样经历的。下面介绍一些我的心得，希望可以对和我一样的初学者有一些帮助。

1、课程与书籍。

（1）大学课程。

我首先学了一门《有限元分析与应用》课程，教材：胡于进等人编写的《有限元分析与应用》，可以去学校蹭课，或者在慕课、万门大学等网站上学习，了解有限元的相关理论知识。其次，初步接触拓扑优化，也可以去蹭大学里面的结构优化设计等相关的课程，这样有问题就可以随时与老师交流。

（2）书籍。

中英文的拓扑优化书籍都可以看，系统的了解拓扑优化的发展。这里我推荐几本我看过的书籍（书籍很多，我只列举部分有代表性的）：

姚寿文主编的《机械结构优化设计》

Bendsoe，Sigmund《Topology Optimization: Theory and Applications》

Huang X, Xie M《Evolutionary topology optimization of continuum structures: Methods and applications》

（3）MATLAB学习

MATLAB编程语言比较通俗易懂，学习起来也不难。目前高校也有相关的课程、书籍，网上资源也很多，方便我们学习。但是我不建议初学者一开始便拿起一本书或者一套视频教程从头学到尾，时间不允许的时候，我的建议是在了解了MATLAB的基本操作以后，在案例程序中学习。对研究领域的案例程序，逐字逐句的理解消化，基本上就可以对相关程序的编写有一定的理解，后续编程中遇到不会的可直接百度，随学随记。其实，不止MATLAB，其他软件学习也都适用。但是，如果时间充裕，我还是建议从头到尾系统地学习，推荐一个网站：我要自学网。

2、入门拓扑优化。

目前网上已有一些公开的代码，很多途径都能够搜到，这里做了一些简单的整理，希望对小伙伴们有所帮助。

（1）变密度法

2D 99行：《A 99 line topology optimization code written in Matlab》

（和99行配套的程序解读，小伙伴们可以参考王路的拓扑优化学习报告）

2D 88行：《Efficient topology optimization in MATLAB using 88 lines of code》

3D 169行：《An efficient 3D topology optimization code written in Matlab》

这三个是我入门拓扑优化时最先啃下的代码，看懂以后对后面的学习有很大帮助。

（2）水平集法

《A discrete level-set topology optimization code written in Matlab》

《Matlab code for a level set-based topology optimization method using a reaction diffusion equation》

《A filter-based level set topology optimization method using a 62-line MATLAB code》

《An 88-line MATLAB code for the parameterized level set method based topology optimization using radial basis functions》

《An open source framework for integrated additive manufacturing and level-set-based topology optimization》

（3）ESO和BESO

《A further review of ESO type methods for topology optimization》

（4）MMC和MMV

《A new topology optimization approach based on Moving Morphable Components (MMC) and the ersatz material model》

（4）微结构

《Design of materials using topology optimization and energy-based homogenization approach in Matlab》

《Concurrent topology optimization of multiscale composite structures in Matlab》

（5）多相材料

《Multi-material topology optimization using ordered SIMP interpolation》（此文中有多相材料拓扑优化方法的比较）

《PolyMat: an efficient Matlab code for multi-material topology optimization》

《Alternating active-phase algorithm for multimaterial topology optimization problems: a 115-line MATLAB implementation》

（6）其他

《Proportional Topology Optimization: A New Non-Sensitivity Method for Solving Stress Constrained and Minimum Compliance Problems and Its Implementation in MATLAB》

《PolyTop: a Matlab implementation of a general topology optimization framework using unstructured polygonal finite element meshes》

《Variational approach to relaxed topological optimization: closed form solutions for structural problems in a sequential pseudo-time framework》

《Topology optimization using the unsmooth variational topology optimization (UNVARTOP) method: an educational implementation in MATLAB》

《Virtual element method (VEM)-based topology optimization: an integrated framework》

《On multigrid-CG for efficient topology optimization》

《Bridging topology optimization and additive manufacturing》

3、几点建议。

（1）上面我只提供了部分公开的有代码的SCI，可供学习的代码远不止这些，小伙伴们可以直接在谷歌学术里面敲入关键字自行搜索，但是建议小伙伴们不要贪多，刚开始学习首先在自己研究的领域下载学习，学通以后，在时间允许的情况下再去看其他领域的。

（2）我觉得最快了解拓扑优化领域研究进展的方法是各种中英文的文献综述，英文为主，根据综述下载对应的SCI有针对性的学习，可以帮助我们更快的熟悉了解，节省时间。

（3）对于文献的管理推荐EndNote或者Mendeley。如果不习惯，小伙伴们可自行对下载的文献分类保存，对自己整理的学习笔记、程序、文档、图片同样要学会分类保存，养成良好的学习习惯，方便后面的查找与学习。

（4）进学习群、拓扑优化网站，遇到问题随时抛出去交流，可能在我们看来很难的问题，经网上大神点拨，不仅明白了原理，也节省了盲打莽撞的时间。下一篇文章我将分享读研期间积累的各种搜索网站论坛，以及代码的搜索网站等。

最后，由于我也是一个小白，文中难免有疏漏与错误，希望小伙伴们批评指正与分享，共同学习进步。

本文非常感谢知乎@“伟伟君”童鞋的分享