怎么比较拓扑的粗细？

集合X上的两个基{B}和{C}.
我们知道:
若对于X中任何一点x基元素B,存在基元素C使得xCB,则基{C}形成的拓扑要细于基{B}形成的拓扑.
那这个命题的反命题是成立的吗?如何证明?

或者说如何证明R上的离散拓扑严格细于标准拓扑?

谢邀。题主的命题当然是对的，不过吐槽一下题主的表达方式……基全体是个集族，通常用手写体，基里面的元素是一个集合，用正常的大写字母。那个"{B}"还是不要出现的好……

题主的命题证明并不难，但是为了可信度高一点我还是直接上参考文献吧……

出自Munkres,Topoplogy.

证明就不贴上来了，就几行，先自己搞搞看吧。

至于最后题主要证的命题，用上面的命题就很容易看出来了，离散拓扑的基取为所有的单点，标准拓扑的基取为开区间全体，细是显然的，严格细反证一下就好。

简单的办法是看一个拓扑中所有的开集是否属于另一个拓扑 属于的话就比它粗

我比较粗暴的理解是一个拓扑越细 是指它分的更细 就是开集更小一些